如图，以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边向内作等边△ABD，连接DC，以DC为边作等边△DCE．B、E在C、D的同侧，若AB=2，则BE=______．

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如图，以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边向内作等边△ABD，连接DC，以DC为边作等边△DCE．B、E在C、D的同侧，若AB=

2

，则BE=______．

答案

∵等腰直角三角形ABC中，AB=

2

，
∴AC=

2

2

AB=1，
∵等边△ABD和等边△DCE，
∴AD=BD，CD=ED，∠ADB=∠CDE，
∴∠ADC=∠BDE，
在△ADC和△BDE中，

AD=BD ∠ADC=∠BDE CD=ED

，
∴△ADC≌△BDE（SAS），
∴BE=AC=1．