如图:△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D是斜边BC的中点.(1)如图1,若E、F分别是AB、AC上的点,且AE=CF.求证:①△AED≌△CFD;②

如图:△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D是斜边BC的中点.(1)如图1,若E、F分别是AB、AC上的点,且AE=CF.求证:①△AED≌△CFD;②

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如图:△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D是斜边BC的中点.
(1)如图1,若E、F分别是AB、AC上的点,且AE=CF.求证:①△AED≌△CFD;②△DEF为等腰直角三角形.
(2)如图2,点F、E分别D在CA、AB的延长线上,且AE=CF,猜想△DEF是否为等腰直角三角形?如果是请给出证明.

魔方格
答案

魔方格
(1)证明:①∵∠BAC=90°,
AB=AC=6,D为BC中点
∴∠BAD=∠DAC=∠B=∠C=45°,
∴AD=BD=DC,
∵在△AED和△CFD中,





AE=CF
∠EAD=∠DAC
AD=AD
                    
∴△AED≌△CFD(SAS);

②∵△AED≌△CFD,
∴DE=DF,∠ADE=∠CDF,
又∵∠CDF+∠ADF=90°,
∴△DEF为等腰直角三角形;

(2)△DEF为等腰直角三角形,
理由:∵∠BAC=90° AB=AC=6,D为BC中点
∴∠BAD=∠DAC=∠B=∠C=45°,
∴AD=BD=DC,
∵在△AED和△CFD中,





AE=CF
∠BAD=∠C
AD=CD

∴△AED≌△CFD(SAS);   
∴DE=DF∠ADE=∠CDF,
又∵∠CDF+∠ADF=90°,
∴△DEF为等腰直角三角形.
举一反三
直角三角形一条直角边为8cm,它所对的角为30°,则斜边上中线长为______cm.
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直角三角形斜边上的高线长6cm,斜边上的中线长为5cm,则这个直角三角形的面积为______cm2
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如图,在△ABC中,AB=AC,AD是高,E是AB的中点,求证:DE=
1
2
AB.魔方格
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如图所示,若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形木框ABCD的形状,并使其面积为矩形木框的一半,则这个平行四边形木框的最小的一个内角为______度(提示:在直角三角形中,30°的角所对的直角边等于斜边的一半)魔方格
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如图,已知△ABC内接于⊙O,∠C=∠OAB,OA=4cm,则AB=______cm.魔方格
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