如图1所示,矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O.(1)BO与对角线AC有怎样的数理关系.(2)如果涂掉AD、OD、CD三条线段,如图2,这时,BO是Rt△A

如图1所示,矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O.(1)BO与对角线AC有怎样的数理关系.(2)如果涂掉AD、OD、CD三条线段,如图2,这时,BO是Rt△A

题型:不详难度:来源:
如图1所示,矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O.
(1)BO与对角线AC有怎样的数理关系.
(2)如果涂掉AD、OD、CD三条线段,如图2,这时,BO是Rt△ABC的斜边AC的什么线段?由(1)图能发现什么结论?试用语言描述.魔方格
答案
(1)∵矩形对角线相等且平分,
∴AC=BD,BO=DO,
故BO=
1
2
AC.

(2)BO是RT△ABC的斜边AC边上的中线.
由图(1)得BO=
1
2
AC,
语言描述:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
举一反三
如图,在直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=20,BC=10,PQ=AB,P,Q两点分别在线段AC和过点A且垂直于AC的射线AM上运动,且点P不与点A,C重合,那么当点P运动到什么位置时,才能使△ABC与△APQ全等?魔方格
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直角三角形斜边上的中点是(  )
A.三条边中线的交点B.三边高线的交点
C.三个角平分线的交点D.三边中垂线的交点
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如图:△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D是斜边BC的中点.
(1)如图1,若E、F分别是AB、AC上的点,且AE=CF.求证:①△AED≌△CFD;②△DEF为等腰直角三角形.
(2)如图2,点F、E分别D在CA、AB的延长线上,且AE=CF,猜想△DEF是否为等腰直角三角形?如果是请给出证明.

魔方格
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直角三角形一条直角边为8cm,它所对的角为30°,则斜边上中线长为______cm.
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直角三角形斜边上的高线长6cm,斜边上的中线长为5cm,则这个直角三角形的面积为______cm2
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