试题分析:(1)由于点在圆上运动, 为线段的中点,根据两点坐标的关系,以及点P在圆上,即可得到结论. (2)由(1)得到轨迹的方程为椭圆方程.切线PE的斜率有两种情况:斜率不存在则可得直线与轨迹的位置关系为相切.直线斜率存在则假设点P的坐标,写出切线方程,以及点N的坐标,再写出直线MN的方程.联立椭圆方程,根据判别式的值即可得到结论. (1)设,则.点在圆上,, 即点的轨迹的方程为. 4分 (2)解法一: (i)当直线的斜率不存在时,直线的方程为或.显然与轨迹相切; (2)当直线的斜率存在时,设的方程为, 因为直线与圆相切,所以,即. 7分 又直线的斜率等于,点的坐标为. 所以直线的方程为,即. 9分 由得. .故直线与轨迹相切. 综上(i)(2)知,直线与轨迹相切. 13分 解法二:设(),则. 5分 (i)当时,直线的方程为或,此时,直线与轨迹相切; (2)当时,直线的方程为,即. 令,则.,又点, 所以直线的方程为,即. 9分 由得即. .所以,直线与轨迹相切. 综上(i)(2)知,直线与轨迹相切. 13分 |