△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D为BC中点,DE⊥DF,若BE=12,CF=5,求EF的长.
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△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D为BC中点,DE⊥DF,若BE=12,CF=5,求EF的长.
题型:不详
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△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D为BC中点,DE⊥DF,若BE=12,CF=5,求EF的长.
答案
方法一:如图1,延长ED至M,使MD=ED,连接CM,FM,
∵D为BC中点,
∴BD=CD,
在△BDE和△CDM中,
∵
BD=CD
∠BDE=∠CDM
MD=ED
,
∴△BDE≌△CDM(SAS),
∴CM=BE,∠B=∠MCD=45°,
∴∠MCF=∠MCD+∠ACB=45°+45°=90°,
在Rt△MCF中,MF=
CM
2
+CF
2
=
12
2
+5
2
=13,
∵DE⊥DF,MD=ED,
∴EF=MF=13;
方法二:如图2,连接AD,
∵△ABC是等腰直角三角形,点D为BC的中点,
∴AD=CD,∠DAE=∠C=45°,AD⊥BC,
∴∠ADF+∠CDF=90°,
∵DE⊥DF,
∴∠ADE+∠ADF=90°,
∴∠ADE=∠CDF,
在△ADE和△CDF中,
∵
∠DAE=∠C
AD=CD
∠ADE=∠CDF
,
∴△ADE≌△CDF(ASA),
∴AE=CF,
同理可得AF=BE,
在Rt△AEF中,EF=
AE
2
+AF
2
=
5
2
+12
2
=13.
举一反三
如图所示,AB⊥BC,DC⊥BC,E是BC上一点,∠BAE=∠DEC=60°,AB=3,CE=4,则AD等于( )
A.10
B.12
C.24
D.48
题型:不详
难度:
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不能判断两个直角三角形全等的条件是( )
A.两锐角对应相等的两个直角三角形
B.一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形
C.两条直角边对应相等的两个直角三角形
D.一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形
题型:不详
难度:
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一个等腰三角形的顶角是120°,底边上的高线长是1cm,则它的腰长是______cm
题型:不详
难度:
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如图,△ABC中,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AD与BE相交于F,若BF=AC,则∠ABC的大小是( )
A.40°
B.45°
C.50°
D.60°
题型:烟台
难度:
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如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=28°,CD⊥AB于D,则∠ACD=______度.
题型:不详
难度:
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