如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,正方形DEFG的顶点D地边AC上,点E、F在边AB上,点G在边BC上.(1)求证:△ADE≌△BGF;(2)若正方形D
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如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,正方形DEFG的顶点D地边AC上,点E、F在边AB上,点G在边BC上.(1)求证:△ADE≌△BGF;(2)若正方形D
题型:怀化
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如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,正方形DEFG的顶点D地边AC上,点E、F在边AB上,点G在边BC上.
(1)求证:△ADE≌△BGF;
(2)若正方形DEFG的面积为16cm
2
,求AC的长.
答案
(1)证明:∵△ABC是等腰直角三角形,∠C=90°,
∴∠B=∠A=45°,
∵四边形DEFG是正方形,
∴∠BFG=∠AED=90°,
故可得出∠BGF=∠ADE=45°,GF=ED,
∵在△ADE与△BGF中,
∠BFG=∠AED
GF=DE
∠BGF=∠ADE
,
∴△ADE≌△BGF(ASA);
(2)过点C作CG⊥AB于点G,
∵正方形DEFG的面积为16cm
2
,
∴DE=AE=4cm,
∴AB=3DE=12cm,
∵△ABC是等腰直角三角形,CG⊥AB,
∴AG=
1
2
AB=
1
2
×12=6cm,
在Rt△ADE中,
∵DE=AE=4cm,
∴AD=
AE
2
+
DE
2
=
4
2
+
4
2
=4
2
cm,
∵CG⊥AB,DE⊥AB,
∴CG
∥
DE,
∴△ADE
∽
△ACG,
∴
AE
AG
=
AD
AC
,
4
6
=
4
2
AC
,
解得AC=6
2
cm.
举一反三
A、B是平面内两个不同的定点,在此平面内找点C,使△ABC为等腰直角三角形,则这样的点C有______个.
题型:不详
难度:
|
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如图,点A是5×5网格图形中的一个格点(小正方形的顶点),图中每个小正方形的边长为1,以A为其中的一个顶点,面积等于
5
2
的格点等腰直角三角形(三角形的三个顶点都是格点)的个数是______个.
题型:不详
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|
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如图,在△ABC中,中线CM与高线CD三等分∠ACB,则∠B等于______.
题型:不详
难度:
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下面关于两个直角三角形全等的判定,不正确的是( )
A.斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等
B.两条直角边对应相等的两个直角三角形全等
C.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
D.两个面积相等的直角三角形全等
题型:不详
难度:
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△ABC中,AD是高,∠B=45°,∠C=30°,AD=2,则△ABC的面积为______.
题型:不详
难度:
|
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