已知:如图,△ABC是边长3cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别沿AB、BC方向匀速移动,它们的速度都是1cm/s,当点P到达点B时,P、Q两
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已知:如图,△ABC是边长3cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别沿AB、BC方向匀速移动,它们的速度都是1cm/s,当点P到达点B时,P、Q两
题型:浙江省期中题
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已知:如图,△ABC是边长3cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别沿AB、BC方向匀速移动,它们的速度都是1cm/s,当点P到达点B时,P、Q两点停止运动,设点P的运动时间为t(s),解答下列问题:
(1)求△ABC的面积;
(2)当t为何值时,△PBQ是直角三角形?
(3)设四边形APQC的面积为y(cm
2
),求y与t的关系式;是否存在某一时刻t,使四边形APQC的面积是△ABC面积的三分之二?如果存在,求出相应的t值;不存在,说明理由。
答案
解:(1)
(2)根据题意:AP=tcm,BQ=tcm
△ABC中,AB=BC=3cm,∠B=60°,
∴BP=(3-t )cm
△PBQ中,BP=3-t,BQ=t,
若△PBQ是直角三角形,则∠BQP=90°或∠BPQ=90°
当∠BQP=90°时,BQ=
BP
即t=
(3-t ),
t=1 (秒)
当∠BPQ=90°时,BP=
BQ
3-t=
t,
t=2 (秒)
答:当t=1秒或t=2秒时,△PBQ是直角三角形。
(3)过P作PM⊥BC于M
Rt△BPM中,sin∠B=
,
∴PM=PB·sin∠B=
(3-t )
∴S
△PBQ
=
BQ·PM=
· t ·
(3-t )
∴y=S
△ABC
-S
△PBQ
=
×3
2
×
-
· t
·(3-t )
=
∴y与t的关系式为:y=
假设存在某一时刻t,使得四边形APQC的面积是△ABC面积的
,
则S
四边形APQC
=
S
△ABC
∴
=
∴t
2
-3t+3=0
∵(-3)
2
-4×1×3<0,
∴方程无解
∴无论t取何值,四边形APQC的面积都不可能是△ABC面积的
。
举一反三
如图,CD是Rt△ABC斜边AB上的高,将△BCD沿CD折叠,B点恰好落在AB的中点E处,则∠A等于( )度.
题型:浙江省期末题
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如图,△ABC中,AD是BC边上的高线,BE是一条角平分线,它们相交于点P,已知∠EPD=125°,求∠BAD的度数.
题型:浙江省期中题
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如图,已知线段AB,按下列要求作图:分别以A、B为圆心,大于
的相同长度为半径画弧,设两段弧在AB上方的交点为M,联结AM,延长AM到C,使得AM=MC,联结BC(只要保留作图痕迹)。根据所作图形,求证:∠ABC=90°。
题型:期末题
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如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的高,∠A=30°,求证:AB=4BD。
题型:山东省期中题
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如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB的垂直平分线DE交AC于E,交BC的延长线于F,若∠F=30°,DE=1,则BE的长是________.
题型:山东省中考真题
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