如图,已知凸四边形ABCD的两对角线BD与AC之比为k,菱形EFGH各顶点位于四边形ABCD的顺次四边之上,且EF∥AC,FG∥BD,则四边形ABCD与菱形EF
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如图,已知凸四边形ABCD的两对角线BD与AC之比为k,菱形EFGH各顶点位于四边形ABCD的顺次四边之上,且EF∥AC,FG∥BD,则四边形ABCD与菱形EF
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如图,已知凸四边形ABCD的两对角线BD与AC之比为k,菱形EFGH各顶点位于四边形ABCD的顺次四边之上,且EF
∥
AC,FG
∥
BD,则四边形ABCD与菱形EFGH的面积之比为______.
答案
设
AE
AB
=a,则
BE
AB
=1-a,
EH
BD
=a,EH=a•BD,
同理:EF=(1-a)•AC,
∵菱形EFGH,
∴EF=EH,
∴a•BD=(I-a)•AC,
∴
BD
AC
=
1-a
a
,
∵
BD
AC
=k,
∴a=
1
k+1
,
由面积公式得:
S
四边形ABCD
S
菱形EFGH
=
1
2
AC•BD•sina
EF•EH•sina
,
=
AC•BD
2EF•EH
,
=
1
2
•
1
1-a
•
1
a
,
=
1
2
•
1
1-
1
k+1
•(k+1),
=
(k+1)
2
2k
.
故答案为:
(
k+1)
2
2k
.
举一反三
在同一坐标系内描出A(3,6),B(4,-2),C(-3,0),并求△ABC的面积.
题型:不详
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在平面直角坐标系中标出点A(-2,3)、B(4,5),O为坐标原点.连接OAB,求△OAB的面积.
题型:不详
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△ABC
=6cm
2
,则S
△BEF
的值为______cm
2
.
题型:不详
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题型:不详
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△BDE
=2,则S
△ABC
为______.
题型:不详
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|
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