附加题：已知，如图，四边形ABCD中，AB=BC=1，CD=3，DA=1，且∠B=90°．试求：（1）∠BAD的度数；（2）四边形ABCD的面积（结果保留根号）

题型：不详难度：来源：

附加题：已知，如图，四边形ABCD中，AB=BC=1，CD=

3

，DA=1，且∠B=90°．试求：
（1）∠BAD的度数；
（2）四边形ABCD的面积（结果保留根号）．

答案

（1）如图，连接AC，
∵AB=BC=1，且∠B=90°，
∴∠BAC=45°，AC=

AB2+BC2

=

2

，
而CD=

3

，DA=1，
∴CD²=AD²+AC²，
∴△ACD是直角三角形，即∠DAC=90°，
∴∠BAD=∠BAC+∠DAC=135°；

（2）∵S_{四边形ABCD}=S_△ABC+S_△ACD，
而S_△ABC=

1

2

AB×BC=

1

2

，
S_△ACD=

1

2

AD×CD=

2

2

，
∴S_{四边形ABCD}=S_△ABC+S_△ACD=

1

2

（

2

+1）．