如图,已知A(﹣4,n),B(2,﹣4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点.(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)求直线AB与x
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如图,已知A(﹣4,n),B(2,﹣4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点.(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)求直线AB与x
题型:贵州省期末题
难度:
来源:
如图,已知A(﹣4,n),B(2,﹣4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=
的图象的两个交点.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及三角形AOB的面积.
答案
解:(1)∵B(2,﹣4)在y=
上,
∴m=﹣8.
∵反比例函数的解析式为y=﹣
.
∵点A(﹣4,n)在y=﹣
上,
∴n=2.
∴A(﹣4,2).
∵y=kx+b经过A(﹣4,2),B(2,﹣4),
∴
.
解之得
.
∴一次函数的解析式为y=﹣x﹣2.
(2)∵C是直线AB与x轴的交点,
∴当y=0时,x=﹣2.
∴点C(﹣2,0).
∴OC=2.
∴S
△AOB
=S
△ACO
+S
△BCO
=
×2×2+
×2×4=6.
举一反三
如图,已知直线y=﹣x+4与反比例函数
的图象相交于点A(﹣2,a),并且与x轴相交于点B.
(1)求a的值;
(2)求反比例函数的表达式;
(3)求△AOB的面积.
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