若直角三角形两直角边上中线长度之比为m,则m的取值范围是______.
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若直角三角形两直角边上中线长度之比为m,则m的取值范围是______. |
答案
以直角顶点为原点,两直角边分别为x,y坐标的正半轴建立坐标系, 令A(x,0),B(0,y)其中x,y>0, 根据勾股定理, OA边上的中线的平方为:+y2, OB边上的中线的平方为:x2+, 则:m2=,分子分母同除以x2, ∴m2=, 当=0,m2=,∵x,y>0,∴m2>, 当很大,∴m2<4, 显然可以得到<m2<4, 所以得<m<2. 故答案为<m<2. |
举一反三
已知一个三角形的三个内角的度数,一个是素数,另外两个恰好都是素数的平方,则这个三角形最大角与最小角的度数之差是( ) |
由长度为3,4,x的三条线段组成一个三角形,则x可以是( ) |
对于边长都为整数,周长为12的三角形,以下结论不正确的是( )A.其中必有一个等边三角形 | B.其中必有一个直角三角形 | C.其中必有一个等腰直角三角形 | D.都是等腰三角形或直角三角形 |
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一个三角形的两边长分别是3和8,周长是偶数,那么第三边边长是______. |
下列长度的三条线段中,能构成三角形的一组是( )A.8,4,2 | B.6,8,15 | C.5,12,7 | D.7,9,13 |
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