证明:延长AD到F,使DF=AD,连接BF(如图), 易证△ADC≌△FDB,所以AC=BF, (1)在△ABF中,AB+BF>AD+DF, 所以2AD<AB+AC;
(2)因为△ADC≌△FDB,所以∠CAD=∠F, 因为AB>AC,所以AB>BF, 所以∠F>∠BAD, 所以∠CAD>∠BAD;
(3)由(2),∠BAD<∠DAC及∠BAE=∠EAC=∠BAC, 所以∠BAD<∠EAC, 因为AB>AC所以∠C>∠B, 所以∠BAD+∠B<∠EAC+∠C, 所以∠ADE<∠AED,所以AE<AD. |