如图,已知在凸四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于O,且AC⊥BD,OA>OC,OB>OD.求证:BC+AD>AB+CD.
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如图,已知在凸四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于O,且AC⊥BD,OA>OC,OB>OD.求证:BC+AD>AB+CD.
题型:不详
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如图,已知在凸四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于O,且AC⊥BD,OA>OC,OB>OD.
求证:BC+AD>AB+CD.
答案
证明:在OA上截取OC′=OC,在OB上截取OD′=OD,
连接C′D′,AD′,BC′,设BC′、AD′交于E(如图),
易证△COD≌△C′OD′(SAS),
所以CD=C′D′,
易证△AOD≌△AOD′,△COB≌△C′OB(SAS),
所以AD=AD′,CB=C′B,
在△C′D′E中,C′E+D′E>C′D′①
在△ABE中,AE+BE>AB②
①+②得AE+D′E+BE+C′E>AB+C′D′,
所以AD′+BC′>AB+CD,
所以AD+BC>AB+CD.
举一反三
将长度为25厘米的细铁折成边长都是质数(单位:厘米)的三角形,若这样的三角形的三边的长分别是a,b,c,且满足a≤b≤c,则(a,b,c)有______组解,所构成的三角形都是______三角形.
题型:不详
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在平面内用12根火柴棒首尾顺次相接搭成三角形,能搭成______个直角三角形,搭成______个等腰三角形.
题型:不详
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已知三角形的两条边长分别为1和5,第三条边长为整数,则第三条边长为______.
题型:不详
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如图,线段AB=CD,AB与CD相交于O,且∠AOC=60°,CE是由AB平移所得,则AC+BD与AB的大小关系是( )
A.AC+BD>AB
B.AC+BD=AB
C.AC+BD≥AB
D.无法确定
题型:不详
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有一批长度分别为1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11厘米的细木条,它们的数量足够多,从中适当选取3根木条作为三条边,可围成一个三角形,如果规定底边是11厘米长,你能围成多少个不同的三角形?
题型:不详
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