如图,已知D是△ABC的边BC的中点,过D作两条互相垂直的射线,分别交AB于E,交AC于F,求证:BE+CF>EF.
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如图,已知D是△ABC的边BC的中点,过D作两条互相垂直的射线,分别交AB于E,交AC于F,求证:BE+CF>EF.
题型:不详
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如图,已知D是△ABC的边BC的中点,过D作两条互相垂直的射线,分别交AB于E,交AC于F,求证:BE+CF>EF.
答案
证明:延长FD到M使MD=DF,连接BM,EM.
∵D为BC中点,
∴BD=DC.
∵∠FDC=∠BDM,
∴△BDM≌△CDF.
∴BM=FC.
∵ED⊥DF,
∴EM=EF.
∵BE+BM>EM,
∴BE+FC>EF.
举一反三
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题型:不详
难度:
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在△ABC中,∠B是钝角,AB=6,CB=8,则AC的范围是( )
A.8<AC<10
B.8<AC<14
C.2<AC<14
D.10<AC<14
题型:不详
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用9根火柴棒首尾顺次连接摆成一个三角形能摆成不同的三角形的个数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:不详
难度:
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如图,已知△ABC中,AB=AC,E、F分别在AB、AC上且AE=CF.
求证:EF≥
1
2
BC.
题型:不详
难度:
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如图,△ABC中,E、F分别为AC、AB上任一点,BE、CF交于P,求证:PE+PF<AE+AF.
题型:不详
难度:
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