如图,已知D是△ABC的边BC的中点,过D作两条互相垂直的射线,分别交AB于E,交AC于F,求证:BE+CF>EF.

如图,已知D是△ABC的边BC的中点,过D作两条互相垂直的射线,分别交AB于E,交AC于F,求证:BE+CF>EF.

题型:不详难度:来源:
如图,已知D是△ABC的边BC的中点,过D作两条互相垂直的射线,分别交AB于E,交AC于F,求证:BE+CF>EF.魔方格
答案

魔方格
证明:延长FD到M使MD=DF,连接BM,EM.
∵D为BC中点,
∴BD=DC.
∵∠FDC=∠BDM,
∴△BDM≌△CDF.
∴BM=FC.
∵ED⊥DF,
∴EM=EF.
∵BE+BM>EM,
∴BE+FC>EF.
举一反三
有五根长度分别为3cm,6cm,8cm,10cm,13cm的木棒,欲从中选取三根木棒钉成一个三角形骨架,试问共有多少种可能情况?请说明理由.
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在△ABC中,∠B是钝角,AB=6,CB=8,则AC的范围是(  )
A.8<AC<10B.8<AC<14C.2<AC<14D.10<AC<14
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用9根火柴棒首尾顺次连接摆成一个三角形能摆成不同的三角形的个数为(  )
A.1B.2C.3D.4
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如图,已知△ABC中,AB=AC,E、F分别在AB、AC上且AE=CF.
求证:EF≥
1
2
BC.魔方格
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如图,△ABC中,E、F分别为AC、AB上任一点,BE、CF交于P,求证:PE+PF<AE+AF.魔方格
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