已知:OA⊥OC于O,OB⊥OD于O,∠BOC=24°.(1)求:∠AOD的度数.(2)若∠BOC=α(0°<α<90°),其他条件不变.求:∠AOD的度数.(
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已知:OA⊥OC于O,OB⊥OD于O,∠BOC=24°. (1)求:∠AOD的度数. (2)若∠BOC=α(0°<α<90°),其他条件不变.求:∠AOD的度数. (3)根据(1)(2)的计算结果,在(2)的条件下,推断∠BOC与∠AOD的关系,并证明.
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答案
(1)∵OA⊥OC,∠BOC=24°, ∴∠AOB=∠AOC-∠BOC=90°-24°=66°, ∵OB⊥OD于O, ∴∠BOD=90°, ∴∠AOD=∠BOD+∠AOB=90°+66°=156°;
(2)∵OA⊥OC,∠BOC=α°, ∴∠AOB=∠AOC-∠BOC=90°-α°, ∵OB⊥OD于O, ∴∠BOD=90°, ∴∠AOD=∠BOD+∠AOB=90°+90°-α°=(180-α)°;
(3)根据(1)(2)的计算结果,可知, ∠AOD=(180-α)°, ∠BOC=α°, ∴∠BOC与∠AOD的关系是互补. |
举一反三
如图,直线AB、CD相交于点O,OE⊥OF,OC平分∠AOE,且∠BOF=2∠BOE.请你求∠DOB的度数.
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在直线AB上任取一点O,过点O作射线OC,OD,使OC⊥OD,当∠AOC=30°时,∠BOD的度数是( )A.60° | B.120° | C.60°或90° | D.60°或120° |
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如图,直线EO⊥CD,垂足为点O,AB平分∠EOD,则∠BOD的度数为( )
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如图,已知AB、CD相交于点O,OE⊥AB,∠EOC=28°,则∠AOD=______度.
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如图,直线AB与CD相交于点O,OE⊥AB,如果∠AOD=55°,那么∠BOC=______,∠EOC=______°.
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