如图，已知△ABC的外心为0，过点B、C任意作一圆，分别与AB、AC的延长线交于点E、F．求证：AO⊥EF．

题型：不详难度：来源：

如图，已知△ABC的外心为0，过点B、C任意作一圆，分别与AB、AC的延长线交于点E、F．求证：AO⊥EF．

答案

如图，作△ABC的外接圆⊙O，连接AO并延长分别交⊙O、EF于点D，G，连接CD，
∴∠AEG=∠ACB（圆内接四边形性质），
∠BAD=∠BCD（同弧所对圆周角定理），
∠ACD=90°，
则∠AEG+∠EAG=∠ACB+∠BCD=∠ACD=90°，
故∠AGE=90°，
∴AG⊥EF，
即AO⊥EF．