已知：OA⊥OC于O，OB⊥OD于O，∠BOC=24°；（1）求：∠AOD的度数；（2）若∠BOC=α（0°＜α＜90°），其他条件不变．求：∠AOD的度数；（

题型：辽宁省期末题难度：来源：

已知：OA⊥OC于O，OB⊥OD于O，∠BOC=24°；
（1）求：∠AOD的度数；
（2）若∠BOC=α（0°＜α＜90°），其他条件不变．求：∠AOD的度数；
（3）根据（1）（2）的计算结果，在（2）的条件下，推断∠BOC与∠AOD的关系，并证明。

答案

解：（1）∵OA⊥OC，∠BOC=24°，
∴∠AOB=∠AOC-∠BOC=90°-24°=66°，
∵OB⊥OD于O，
∴∠BOD=90°，
∴∠AOD=∠BOD+∠AOB=90°+66°=156°；
（2）∵OA⊥OC，∠BOC=α°，
∴∠AOB=∠AOC-∠BOC=90°-α°，
∵OB⊥OD于O，
∴∠BOD=90°，
∴∠AOD=∠BOD+∠AOB=90°+90°-α°=（180-α）°；
（3）根据（1）（2）的计算结果，可知，∠AOD=（180-α）°，∠BOC=α°，
∴∠BOC与∠AOD的关系是互补。