以Rt△ABC的直角边AB为直径的圆O交AC边于点E，点D在BC上，且DE与圆O相切．若∠A＝56°，则∠BDE＝________．

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答案

68°

解析

如图所示，连接OE，则△OEA为等腰三角形，
∵OE＝OA，∴∠OEA＝∠A＝56°，
∴∠EOA＝68°，∵DE与圆O相切，且E在圆上．
∴OE⊥DE，即∠DEO＝90°．
又∵∠B＝90°，∴∠B＋∠DEO＝180°，
∴O、E、D、B四点共圆，∴∠BDE＝∠EOA＝68°．

举一反三

如图，PA是圆O的切线，A为切点，PBC是圆O的割线．若

＝

，则

＝________．

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如图，A，E是半圆周上的两个三等分点，直径BC＝4，AD⊥BC，垂足为D，BE与AD相交于点F，则AF的长为________．

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如图所示，⊙O内切△ABC的边于D、E、F，AB＝AC，连接AD交⊙O于点H，直线HF交BC的延长线于点G．求证：

(1)圆心O在直线AD上；
(2)点C是线段GD的中点．

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如图所示，已知D为△ABC的BC边上一点，⊙O₁经过点B、D交AB于另一点E，⊙O₂经过点C、D交AC于另一点F，⊙O₁与⊙O₂交于点G．

(1)求证：∠EAG＝∠EFG；
(2)若⊙O₂的半径为5，圆心O₂到直线AC的距离为3，AC＝10，AG切⊙O₂于G，求线段AG的长．

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如图，△ABO三边上的点C、D、E都在⊙O上，已知AB∥DE，AC＝CB．

(1)求证：直线AB是⊙O的切线；
(2)若AD＝2，且tan∠ACD＝

，求⊙O的半径r的长．

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