已知:如图,在△ABC中,AB=AC=a,M为底边BC上任意一点,过点M分别作AB,AC的平行线交AC于P,交AB于Q.(1)求四边形AQMP的周长;(2)写出
题型:不详难度:来源:
已知:如图,在△ABC中,AB=AC=a,M为底边BC上任意一点,过点M分别作AB,AC的平行线交AC于P,交AB于Q. (1)求四边形AQMP的周长; (2)写出图中的两对相似三角形.(不需证明) |
答案
(1)∵PM∥AB,QM∥AC, ∴四边形AQMP为平行四边形. ∴∠BMQ=∠C,∠CMP=∠B. 又∵AB=AC=a, ∴∠B=∠C. ∴∠BMQ=∠B=∠C=∠CMP. ∴QB=QM,PM=PC. ∴四边形AQMP的周长为:AQ+QM+MP+PA=AP+QB+PC+PA=AB+AC=2a.
(2)△ABC∽△QBM∽△PMC(三对中写出任意两对即可). |
举一反三
如图,AB∥CD,点E在AB上,且DC=DE,∠AEC=70°,则∠D的度数是______.
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证明命题“等腰三角形两腰上的高线相等”. (根据证明几何命题的格式填空,并完成证明) 已知:如图,在△ABC中,AB=AC,CD⊥AB,BE⊥AC. 求证:______. 证明:
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如图,△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,问∠BDE与∠CDF是否相等?为什么?
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如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=2BC,在直线BC或AC上取一点P,使得△PAB为等腰三角形,则符合条件的点P共有( )
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如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAD=15°,且AE=AD,则∠CDE=______°.
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