如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点D，过点D作直线EF∥BC，交AB于E，交AC于F，图中等腰三角形的个数共有（　　）A．3个B

题型：不详难度：来源：

如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点D，过点D作直线EF∥BC，交AB于E，交AC于F，图中等腰三角形的个数共有（　　）

A．3个

B．4个

C．5个

D．6个

答案

∵AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点D，
∴∠ABD=∠DBC=∠BCD=∠DCF，
∴△EBD、△DBC、△FDC是等腰三角形，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，且△ABC是等腰三角形，
∵EF∥BC，
∴∠AEF=∠AFE=∠ABC，
∴△AEF是等腰三角形．
所以共有△EBD、△DBC、△FDC、△ABC、△AEF5个等腰三角形．
故选C．