(1)如图1,在△ABC中,∠ABC的平分线BF交AC于F,过点F作DF∥BC,求证:BD=DF.(2)如图2,在△ABC中,∠ABC的平分线BF与∠ACB的平

(1)如图1,在△ABC中,∠ABC的平分线BF交AC于F,过点F作DF∥BC,求证:BD=DF.(2)如图2,在△ABC中,∠ABC的平分线BF与∠ACB的平

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(1)如图1,在△ABC中,∠ABC的平分线BF交AC于F,过点F作DFBC,求证:BD=DF.

(2)如图2,在△ABC中,∠ABC的平分线BF与∠ACB的平分线CF相交于F,过点F作DEBC,交直线AB于点D,交直线AC于点E.那么BD,CE,DE之间存在什么关系?并证明这种关系.
(3)如图3,在△ABC中,∠ABC的平分线BF与∠ACB的外角平分线CF相交于F,过点F作DEBC,交直线AB于点D,交直线AC于点E.那么BD,CE,DE之间存在什么关系?请写出你的猜想.(不需证明)
答案
(1)∵BF平分∠ABC,
∴∠ABF=∠CBF,
∵DFBC,
∴∠DFB=∠CBF,
∴∠DFB=∠DBF,
∴BD=DF;

(2)BD+CE=DE,
理由是:∵BF平分∠ABC,
∴∠ABF=∠CBF,
∵DFBC,
∴∠DFB=∠CBF,
∴∠DFB=∠DBF,
∴BD=DF;
同理可证:CE=EF,
∵DE=DF+EF,
∴BD+CE=DE;

(3)BD-CE=DE.
举一反三
已知△ABC,AB=AC=6cm,∠A=150°,则腰上的高是______cm.
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如图,在△ABC中,D、E两点分别在边AC、AB上,AB=AC,BC=BD,AD=DE=BE,求∠A的度数.
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如图,D为△ABC内一点,CD平分∠ACB,BE⊥CD,垂足为D,交AC于点E,∠A=∠ABE.若AC=5,BC=3,则BD的长为(  )
A.2.5B.1.5C.2D.1

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在△ABC中,AB=AC,周长为20cm,D是AC上一点,△ABD与△BCD面积相等且周长差为3cm,求△ABC各边的长.
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在△ABC中,其两个内角如下,则能判定△ABC为等腰三角形的是(  )
A.∠A=40°,∠B=50B.∠A=40°,∠B=60°
C.∠A=40°,∠B=70D.∠A=40°,∠B=80°
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