在平面直角坐标系中,已知x轴上两个点A(2m-6,0),B(4,0)分别在原点两侧,且A、B两点间的距离小于7个单位长度.(1)求m的取值范围;(2)C是AB的
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在平面直角坐标系中,已知x轴上两个点A(2m-6,0),B(4,0)分别在原点两侧,且A、B两点间的距离小于7个单位长度. (1)求m的取值范围; (2)C是AB的中点且为整点(横、纵坐标都为整数的点叫做整点),若D为整点,当△BCD为等腰直角三角形时,求出点D的坐标. |
答案
(1)∵A(2m-6,0),B(4,0), ∴AB=|2m-6-4|=|2m-10|. ∵A、B两点间的距离小于7个单位长度, ∴|2m-10|<7, ∴-7<2m-10<7, ∴<m<, 又∵点A(2m-6,0),B(4,0)分别在原点两侧, ∴2m-6<0, ∴m<3, ∴<m<3;
(2)∵C是AB的中点且为整点, ∴C点横坐标为:=m-1,且m-1为整数, ∴m为整数, 由(1)知<m<3, ∴m=2, ∴C(1,0),BC=4-1=3. 当△BCD为等腰直角三角形时,分三种情况: ①如果∠DCB=90°,DC=BC,则D1(1,3),D2(1,-3); ②如果∠DBC=90°,DB=CB,则D3(4,3),D4(4,-3); ③如果∠CDB=90°,CD=BD,则D在BC的垂直平分线上,则D点的横坐标为:=,不是整数,不合题意,舍去. 综上,可知所求点D的坐标为:D1(1,3),D2(1,-3),D3(4,3),D2(4,-3). |
举一反三
等腰三角形的三边均为整数,且周长为11,则底边是( )A.1或3 | B.3或5 | C.1或3或5 | D.1或3或5或7 |
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等腰三角形的一个边长为2.周长为4+7,则此等腰三角形的腰长为______. |
在直角坐标系中,O为坐标原点,A(-2,2),在x轴上确定一点P,使△AOP为等腰三角形,则符合条件的点P共有( ) A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.4个 | 等腰三角形的一个内角120°,则它的底角是______. | 如果等腰三角形有两边长为2和5,那么周长为______. |
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