如图,△ABC中,AB=AC.∠A=36°,AB的中垂线DE交AC于D,交AB于E,下述结论:(1)BD平分∠ABC;(2)AD=BD=BC;(3)△BDC的周
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如图,△ABC中,AB=AC.∠A=36°,AB的中垂线DE交AC于D,交AB于E,下述结论:(1)BD平分∠ABC;(2)AD=BD=BC;(3)△BDC的周长等于AB+BC;(4)D是AC中点.其中正确的是( ) |
答案
∵∠A=36°,AB=AC, ∴∠ABC=∠C=72°; ∵DE是AB的垂直平分线, ∴AD=BD,∠A=∠ABD=36°, ∴∠ABD=∠DBC=36°,即BD是∠ABC的角平分线; 因此(1)正确. 在△BDC中,∵∠DBC=36°,∠C=72°; ∴∠BDC=∠C=72°; ∴BD=BC=AD; 因此(2)正确. ∵AD=BD=BC, ∴BD+BC+CD=AD+CD+BC=AC+BC=AB+BC; 因此(3)正确. 故选B. |
举一反三
如图,等边△ABC的三条角平分线相交于点O,OD∥AB交BC于D,OE∥AC交BC于点E,那么这个图形中的等腰三角形共有( ) |
如图,△ABC是等边三角形,BD是中线,P是直线BC上一点,CP=CD.求证:△DBP是等腰三角形. |
已知等腰三角形的周长为12cm,且三边均为整数,则满足上述条件的三角形有( )个. |
如图,A、D、E三点在同一直线上,∠BAE=∠CAE,∠BDE=∠CDE, (1)求证:AB=AC; (2)求证:AE⊥BC. |
已知:如图,△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC交AC于点D,AB边的垂直平分线EF交BD于点E,连AE (1)比较∠AED与∠ABC的大小关系,并证明你的结论 (2)若△ADE是等腰三角形,求∠CAB的度数. |
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