如图，已知，BD是△ABC的角平分线，且AD=DB=BC，求△ABC的各个内角的度数．

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如图，已知，BD是△ABC的角平分线，且AD=DB=BC，求△ABC的各个内角的度数．魔方格

答案

∵BD=BC=AD，BD平分∠ABC，
∴∠C=∠BDC，∠A=∠ABD=∠CBD．
设∠A=x，则∠C=∠BDC=2x，∠ABC=2x．
则x+2x+2x=180°．
解得 x=36°．
则∠A=∠ABD=72°．
故∠A=36°，∠C=72°，∠ABC=72°．

举一反三

如图，△ABC中，AB=AC．∠A=36°，AB的中垂线DE交AC于D，交AB于E，下述结论：（1）BD平分∠ABC；（2）AD=BD=BC；（3）△BDC的周长等于AB+BC；（4）D是AC中点．其中正确的是（　　）

A．①②

B．①②③

C．②③④

D．①②③④

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如图，等边△ABC的三条角平分线相交于点O，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于点E，那么这个图形中的等腰三角形共有（　　）

A．5个

B．6个

C．7个

D．8个

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如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，P是直线BC上一点，CP=CD．求证：△DBP是等腰三角形．魔方格

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已知等腰三角形的周长为12cm，且三边均为整数，则满足上述条件的三角形有（　　）个．

A．2

B．3

C．4

D．5

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如图，A、D、E三点在同一直线上，∠BAE=∠CAE，∠BDE=∠CDE，
（1）求证：AB=AC；（2）求证：AE⊥BC．魔方格

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