如图：在等边△ABC中，BD平分∠ABC，延长BC到F，使CD=CF，连结DF．（1）小刚说：BD=DF，他说得对吗？为什么？（2）小红说：把“BD平分∠ABC

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如图：在等边△ABC中，BD平分∠ABC，延长BC到F，使CD=CF，连结DF．
（1）小刚说：BD=DF，他说得对吗？为什么？
（2）小红说：把“BD平分∠ABC”的条件改一改，也能得到同样的结论，你认为可以如何改呢？请说明你的理由．

答案

证明：（1）∵△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，
∴∠CBD=

1

2

∠ABC=60°÷2=30°，
∵CD=CF，
∴∠F=∠CDF=

1

2

∠ACB=60°÷2=30°，
∴∠CBD=∠F，
∴BD=DF．
（2）改“BD平分∠ABC”为“BD是AC边上的中线”；
证明：∵△ABC是等边三角形，BD是AC边上的中线，
∴BD平分∠ABC（三线合一），
∴∠CBD=

1

2

∠ABC=60°÷2=30°，
∵CD=CF，
∴∠F=∠CDF=

1

2

∠ACB=60°÷2=30°，
∴∠CBD=∠F，
∴BD=DF．