如图:在等边△ABC中,BD平分∠ABC,延长BC到F,使CD=CF,连结DF.(1)小刚说:BD=DF,他说得对吗?为什么?(2)小红说:把“BD平分∠ABC
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如图:在等边△ABC中,BD平分∠ABC,延长BC到F,使CD=CF,连结DF.(1)小刚说:BD=DF,他说得对吗?为什么?(2)小红说:把“BD平分∠ABC
题型:不详
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如图:在等边△ABC中,BD平分∠ABC,延长BC到F,使CD=CF,连结DF.
(1)小刚说:BD=DF,他说得对吗?为什么?
(2)小红说:把“BD平分∠ABC”的条件改一改,也能得到同样的结论,你认为可以如何改呢?请说明你的理由.
答案
证明:(1)∵△ABC是等边三角形,BD平分∠ABC,
∴∠CBD=
1
2
∠ABC=60°÷2=30°,
∵CD=CF,
∴∠F=∠CDF=
1
2
∠ACB=60°÷2=30°,
∴∠CBD=∠F,
∴BD=DF.
(2)改“BD平分∠ABC”为“BD是AC边上的中线”;
证明:∵△ABC是等边三角形,BD是AC边上的中线,
∴BD平分∠ABC(三线合一),
∴∠CBD=
1
2
∠ABC=60°÷2=30°,
∵CD=CF,
∴∠F=∠CDF=
1
2
∠ACB=60°÷2=30°,
∴∠CBD=∠F,
∴BD=DF.
举一反三
如图,已知等腰三角形ABC中,底边BC=24cm,△ABC的面积等于60cm
2
.
(1)求腰AB的长;
(2)若D、E分别是AB、AC的中点,求DE的长.
题型:不详
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下列说法:(1)等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合;(2)等腰三角形的两腰上的中线长相等;(3)等腰三角形的一边长为4,一边长为16,那么它的周长是32或40.其中不正确的个数是( )
A.3
B.2
C.1
D.0
题型:不详
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△ABC中,AB=AC=3cm,D为AB中点,DE⊥AB交边BC于E,若△EAC的周长为7cm,则BC=______cm.
题型:不详
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在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,D是AB上一点,AE⊥CD交其延长线于点E,且AE=
1
2
CD,BD=8cm,求D到AC的距离.
题型:不详
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A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
题型:邗江区二模
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