在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，D是AB上一点，AE⊥CD交其延长线于点E，且AE=12CD，BD=8cm，求D到AC的距离．

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，D是AB上一点，AE⊥CD交其延长线于点E，且AE=

1

2

CD，BD=8cm，求D到AC的距离．

答案

延长AE交CB的延长线于F点，作DG⊥AC于G，如图


∵AE⊥CD，
∴∠AED=90°，
∵∠ABC=90°，
∴∠EAD=∠DCB，
∵在△ABF和△CBD中，

∠FAB=∠DCB ∠ABF=∠CBD AB=CB

，
∴△ABF≌△CBD（AAS），
∴AF=CD，
∵AE=

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2

CD，
∴AE=

1

2

AF，即AE=CF，
而AE⊥CD，
∴△AEC为等腰三角形，
∴CD平分∠ACF，
而DG⊥AC，DB⊥BC，
∴DG=DB=8cm，
即D到AC的距离为8cm．