如图，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于S，①AS=AR，②QP∥AR，③△BRP≌△QSP．其中正确的是（　　）A．全部正确

题型：不详难度：来源：

如图，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于S，①AS=AR，②QP∥AR，③△BRP≌△QSP．其中正确的是（　　）

A．全部正确

B．①和②

C．①

D．②

答案

①∵PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为R、S，PR=PS．
∴AP为∠BAC的角平分线，
在△APR与△APS中，

AP=AP PR=PS

，
∴△APR≌△APS（HL），
∴AR=AS，故本小题正确；
②∵AP为∠BAC的角平分线，
∴∠RAP=∠QAP，
∵AQ=PQ，
∴∠QAP=∠QPA，
∴∠RAP=∠QPA，
∴QP∥AR，故本小题正确；
③△BRP与△QSP只有一组边PR=PS，一组角∠PSQ=∠PRB=90°，
全等的条件不够，没法证明其全等，故本小题错误．
综上所述，①②正确．
故选B．