如图,过△ABC底边BC上一点D作BC的垂线,交AC和BA的延长线于点E、F,若AE=AF,试说明AB=AC.
题型:不详难度:来源:
如图,过△ABC底边BC上一点D作BC的垂线,交AC和BA的延长线于点E、F,若AE=AF,试说明AB=AC. |
答案
∵AE=AF, ∴∠F=∠AEF(等边对等角). 又∵∠AEF=∠CED(对顶角相等),FD⊥BC, ∴∠F+∠B=90°,∠C+∠CED=∠C+∠F=90°, ∴∠B=∠C(等量代换), ∴AB=AC(等角对等边). |
举一反三
如图,在△ABC中,AC=BC>AB,点P为△ABC所在平面内一点,且点P与△ABC的任意两个顶点构成△PAB,△PBC,△PAC均是等腰三角形,则满足上述条件的所有点P的个数为( )
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等腰三角形的一边长为3,另一边长为7,则它的周长为( ) |
已知△ABC的周长是24,且AB=AC,又AD⊥BC,D为垂足,若△ABD的周长是20,则AD的长为( ) |
下列说法中正确的有多少个( ) ①等边三角形有三条对称轴;②四边形有四条对称轴;③等腰三角形的一边长为4,另一边长为9,则它的周长是17或22;④一个三角形中至少有两个锐角. |
等腰三角形中,已知两边长分别为5cm和10cm,则这个等腰三角形的周长为______. |
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