如图所示,等边三角形CEF的边长与菱形ABCD的边长相等.(1)求证:∠AEF=∠AFE;(2)求∠B的度数.
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如图所示,等边三角形CEF的边长与菱形ABCD的边长相等.(1)求证:∠AEF=∠AFE;(2)求∠B的度数.
题型:遵义
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来源:
如图所示,等边三角形CEF的边长与菱形ABCD的边长相等.
(1)求证:∠AEF=∠AFE;
(2)求∠B的度数.
答案
(1)证明:∵等边三角形CEF的边长与菱形ABCD的边长相等,
∴BC=CE,
∴∠B=∠BEC.
同理∠D=∠CFD,
又∵∠B=∠D,
∴∠BEC=∠CFD.
∵EC=FC,
∴∠CEF=∠CFE.
∵∠BEC+∠CEF+∠AEF=∠CFD+∠CFE+∠AFE=180°,
∴∠AEF=∠AFE.
(2)连接AC,
设∠BCE=y,∠B=x,△CEF是等边三角形,
∴∠ECF=60°,又根据对称性得到CA为∠ECF的平分线,
因而∠ACE=30°,
∴在△ABC和△BCE中,根据三角形内角和定理分别得到方程组
2(30+y)+x=180
2x+y=180
解得
x=80
y=20
则∠B的度数是80°.
举一反三
等腰三角形的腰长为10,顶角为120°,则底边长为______cm,底边上的高等于______cm,腰上的高等于______cm.
题型:不详
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下列性质中,等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是( )
A.有一个角的平分线垂直于这个角的对边
B.外角和等于360°
C.有两个锐角的和等于90°
D.两条边的平方和等于第三条边的平方
题型:不详
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下列说法中错误的是( )
A.等腰三角形的底角一定是锐角
B.等腰三角形顶角的外角是底角的2倍
C.等腰三角形至少有两个角相等
D.等腰三角形的顶角一定是锐角
题型:不详
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等腰三角形的底边长为6,底边上的中线长为4,它的腰长为( )
A.7
B.6
C.5
D.4
题型:怀化
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等腰三角形有两条边长分别为5和10,则这个等腰三角形的周长为( )
A..15
B.20
C.25或20
D.25
题型:不详
难度:
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