证明:(1)在△AFC中, ∵AF=AC, ∴△ACF是等腰三角形, ∵B是CF的中点, ∴AB⊥FC,∠FAB=∠CAB, ∵AH是△AFC外角∠CAE的平分线, ∴∠EAH=∠CAH, ∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=×180°=90°, 又∵AB⊥FC,CD⊥AH, ∴∠ABC=∠CDA=90°, ∴四边形ABCD为矩形;
(2)∴∠EAC=∠AFC+∠ACF,AH是∠CAE的平分线,∠AFC=∠ACF, ∴∠EAH=∠AFC, ∴AD∥FB, ∵FB=BC,AD=BC, ∴AD=FB, ∴四边形AFBD是平行四边形, ∴BD∥AF且BD=AF, ∴OB=AF, ∴OB∥AF且OB=AF;
(3)给出正确条件即可. 例如,当AB=FC时,四边形ABCD是正方形. ∵B是CF的中点, ∴BC=FC, 又∵AB=FC, ∴BC=AB, 又∵(1)四边形ABCD为矩形, ∴矩形ADCE是正方形. |