在△ABC中，AB=AC，D是BC上的一点，若BD=AB，CD=AD，则△ABC三个内角的度数为：∠A=______度，∠B=______度，∠C=______

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，AB=AC，D是BC上的一点，若BD=AB，CD=AD，则△ABC三个内角的度数为：∠A=______度，∠B=______度，∠C=______度．

答案

设∠C=x
∵CD=AD
∴∠C=∠CAD=x
又∵AB=BD，且∠BDA为△ADC的外角，
∴∠BAD=∠BDA=∠C+∠CAD=x+x=2x，
∵AB=AC
∴∠B=∠C=x
在△ABD中利用内角和定理，得到x+2x+2x=180，解得x=36°
∴∠B=C=36°，∠A=3x=108°．