如图所示,已知D是△ABC的BC边上的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F,且BE=CF。 求证:(1)△ABC 是等腰三角形;(2)在什么条件下
题型:同步题难度:来源:
如图所示,已知D是△ABC的BC边上的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F,且BE=CF。 |
|
求证:(1)△ABC 是等腰三角形; (2)在什么条件下,四边形AFDE 是正方形?请证明之。 |
答案
解:(1)证明:∵DE⊥AB,DF⊥AC, ∴∠BED=∠CFD=90°, 又∵BD=CD,BE=CF, ∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL), ∴∠B=∠C 故△ABC是等腰三角形。 (2)四边形AFDE是正方形 证明:∵∠A=90°,DE⊥AB,DF⊥AC, ∴四边形AFDE是矩形, 又∵Rt△BDE≌Rt△CDF, ∴DE=DF, ∴四边形AFDE是正方形。 |
举一反三
已知,如图,AB与CD相交于点O,AC∥BD,且AO=OC。 求证:OB=OD。 |
|
△ABC中,AB=AC,∠A=∠C,则∠B=( )°。 |
已知等腰直角三角形的斜边长为,则它的面积为( )。 |
已知等腰三角形的两个内角的度数之比为1: 2,则这个等腰三角形的顶角为( ) |
一个等腰三角形的周长为18,若腰长的3倍比底边的2倍多6,求各边长。 |
最新试题
热门考点