如图，⊙O上三点A、B、C，AB=AC，∠ABC的平分线交⊙O于点E，∠ACB的平分线交⊙O于点F，BE和CF相交于点D。求证：四边形AFDE是菱形。

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答案

解：∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∵BE、CF分别平分∠ABC和∠ACB
∴∠ABE=∠EBC=

∠ABC，∠ACF=∠FCB=

∠ACB
∴∠ABE=∠EBC=∠ACF=∠FCB
∴

∴AF=AE，∠FAB=∠ABE，∠EAC=∠ACF
∴AF∥BE，AE∥FC
∴四边形AFDE为平行四边形
∴□AFDE为菱形。

举一反三

如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到C，使AC=AB，BD与CD的大小有什么关系？为什么？

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在一次数学活动中，黑板上画着如图所示的图形，活动前老师在准备的4张纸上分别写有如下四个等式中的一个等式：①AB=DC，②∠ABE=∠DCE，③AE=DE，④∠A=∠D。小明闭上眼睛从4张纸片中随机抽取1张，再从剩下的纸片中随机抽取1张，请结合图形回答下列问题：
（1）当抽得①②时，以①②为条件能判定△BEC是等腰三角形吗？说说你的理由。
（2）请你用树状图或列表表示抽取的2张纸片上的等式所有可能出现的结果（用序号表示），并求以已经抽取的2张纸片上的等式为条件，使△BEC不能构成等腰三角形的概率。

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一等腰三角形的周长为20，两条边的比为1：2，那么其底边长为[ ]
A.10
B.4
C.4或10
D.5或8

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腰长为6，底角为15°的等腰三角形的面积为（）。

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已知：如图，AO平分∠BAC，∠1=∠2，求证：△ABC是等腰三角形。

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