已知△ABC中，∠A=Rt∠，AB=AC，BE平分∠ABC，且BE⊥CE于E。求证：CE=BD。

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已知△ABC中，∠A=Rt∠，AB=AC，BE平分∠ABC，且BE⊥CE于E。求证：CE=

BD。

答案

证明：分别延长BA、CE交于F。

因为BE⊥CF，∠1=∠2
所以BF=BC
因为∠3=∠1，AC=BA，∠4=∠5=Rt∠
所以Rt△FCA≌Rt△DBA
所以FC=DB
因为

所以

举一反三

已知在△ABC中，∠C=2∠B。求证：AB<2AC。

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已知∠ABD=∠ACD=60°，∠ADB=90°-

∠BDC。求证：△ABC为等腰三角形。

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已知△ABC中，过BC中点D作直线交AB于E，交CA延长线于F，且AE=AF。求证：BE=CF。

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已知△ABC中，AD⊥BC于D，AB+BD=DC。
求证：∠B=2∠C。

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如图所示，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，则△ABD≌△ACD，根据是（），AD与BC的位置关系是（）。

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