如图:△ABC的边AB的延长线上有一个点D,过点D作 DF⊥AC于F,交BC于E,且BD=BE,求证:△ABC为等腰三角形。
题型:广东省期中题难度:来源:
如图:△ABC的边AB的延长线上有一个点D,过点D作 DF⊥AC于F,交BC于E,且BD=BE, 求证:△ABC为等腰三角形。 |
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答案
证明:∵BD=BE, ∴∠D=∠BED 又∵∠FEC=∠BED, ∴∠D=∠FEC ∵DF⊥AC, ∴∠EFC=∠DFA=90° ∴∠D+∠A=90°,∠FEC +∠C=90° ∴∠A=∠C ∴AB=BC,即△ABC为等腰三角形。 |
举一反三
直角坐标系中,A(1,1)在坐标轴上找点B使△AOB为等腰三角形的点共有几个 |
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A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 |
如图:已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC中点,两边PE,PF分别交AB,AC于点E,F,给出以下五个结论: ①AE=CF;②∠APE=∠CPF;③△EPF是等腰直角三角形;④EF=AP⑤S四边形AEPF=S△SBC。当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(点E不与A,B重合),上述结论中始终正确的序号有( )。 |
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等腰三角形中有一个角等于50°,则另外两个角的度数为( )。 |
如图,∠AOB是一建筑钢梁,∠AOB=10°,为使钢架更加稳固,需在内部添加一些钢管EF. FG. GH. HI. IJ,添加钢管的长度都与OE相等,则∠BIJ=( )。 |
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如图,在△ABC中,已知AB=AC,BD=BC,AD=ED=EB,求△ABC各角的度数。 |
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