在等边△ABC中，D为AC的中点，E为BC延长线上一点，且DB=DE，若△ABC的周长为12，则△DCE的周长为（　　）A．4B．4+23C．4+3D．4+22

题型：不详难度：来源：

在等边△ABC中，D为AC的中点，E为BC延长线上一点，且DB=DE，若△ABC的周长为12，则△DCE的周长为（　　）

A．4

B．4+2 3

C．4+ 3

D．4+2 2

答案

∵△ABC是等边三角形，且D是AC边的中点，
∴BD⊥AC，∠CBD=∠ABD=30°，AB=BC=AC=4
∵BD=DE
∴∠DBC=∠E=30°
∴∠BDE=180°-30°-30°=120°
∵∠BDC=90°
∴∠CDE=∠E=30°
∴CD=CE=

1

2

AC=2
直角三角形BCD中，BD=

BC2-CD2

=

42-22

=2

3

∴DE=BD=2

3

∴三角形DCE的周长=DC+DE+CE=4+2

3

．
故选B．