如图,已知AB为⊙O的直径,CB切⊙O于B,CD切⊙O于D,交BA的延长线于E,若AB=3,ED=2,则BC的长为( )A.2B.3C.3.5D.4⌒⌒
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如图,已知AB为⊙O的直径,CB切⊙O于B,CD切⊙O于D,交BA的延长线于E,若AB=3,ED=2,则BC的长为( )
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答案
由切割线定理,得DE2=EA•EB, ∵AB=3,ED=2, ∴4=AE(AE+3), 解得AE=1或-4(舍去), ∵CB切⊙O于B, ∴∠B=90°, ∴根据勾股定理得,BC2+42=(BC+2)2, ∴BC=3. 故选B. |
举一反三
如图,某机械传动装置在静止状态时,连杆PA与点A运动所形成的⊙O交于B点,现测得PB=4cm,AB=5cm,⊙O的半径R=4.5cm,此时P点到圆心O的距离是______cm. |
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB边上的一点,以BD为直径的⊙0与边AC相切于点E,连接DE并延长,与BC的延长线交于点F. (1)求证:BD=BF; (2)若BC=12,AD=8,求BF的长.
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如图已知△ABC的一边BC与以AC为直径的⊙O相切于点C,若BC=4,AB=5,则sinB=______.
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如图,已知PAB是⊙O的割线,AB为⊙O的直径,PC为⊙O的切线,C为切点,BD⊥PC于点D,交⊙O于点E,PA=AO=OB=1. (Ⅰ)求∠P的度数; (Ⅱ)求DE的长.
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如图,在平面直角坐标系中,以点M(-l,0)为圆心的圆与y轴,x轴分别交于点A、B、C、D,直线y=-x-与⊙M相切于点H,交x轴于点E,交y轴于点F. (1)求⊙M的半径;
(2)如图,弦HQ交x轴于点P,且PD:PH=4:,求点P的坐标;
(3)如图,点K为线段EC上一动点(不与E、C重合),连接BK交⊙M于点G,连接AG.过点M作MN⊥x轴交BK于N.是否存在这样的点K,使得AG=MK?若存在,请求出GN的长;若不存在,请说明理由.
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