如图,某机械传动装置在静止状态时,连杆PA与点A运动所形成的⊙O交于B点,现测得PB=4cm,AB=5cm,⊙O的半径R=4.5cm,此时P点到圆心O的距离是_

如图,某机械传动装置在静止状态时,连杆PA与点A运动所形成的⊙O交于B点,现测得PB=4cm,AB=5cm,⊙O的半径R=4.5cm,此时P点到圆心O的距离是_

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如图,某机械传动装置在静止状态时,连杆PA与点A运动所形成的⊙O交于B点,现测得PB=4cm,AB=5cm,⊙O的半径R=4.5cm,此时P点到圆心O的距离是______cm.
答案
连接PO交圆于C,并延长PO交圆于D;
∵PB=4cm,AB=5cm,
∴PA=9cm;
由割线定理,得:PB•PA=PC•PD;
设点P到圆心的距离是xcm,则有:
(x-4.5)(x+4.5)=36,
解得x=7.5cm.故P到O点的距离为7.5cm.
举一反三
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB边上的一点,以BD为直径的⊙0与边AC相切于点E,连接DE并延长,与BC的延长线交于点F.
(1)求证:BD=BF;
(2)若BC=12,AD=8,求BF的长.
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如图已知△ABC的一边BC与以AC为直径的⊙O相切于点C,若BC=4,AB=5,则sinB=______.
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如图,已知PAB是⊙O的割线,AB为⊙O的直径,PC为⊙O的切线,C为切点,BD⊥PC于点D,交⊙O于点E,PA=AO=OB=1.
(Ⅰ)求∠P的度数;
(Ⅱ)求DE的长.
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如图,在平面直角坐标系中,以点M(-l,0)为圆心的圆与y轴,x轴分别交于点A、B、C、D,直线y=-


3
3
x-
5
3


3
与⊙M相切于点H,交x轴于点E,交y轴于点F.
(1)求⊙M的半径;

(2)如图,弦HQ交x轴于点P,且PD:PH=4:


7
,求点P的坐标;

(3)如图,点K为线段EC上一动点(不与E、C重合),连接BK交⊙M于点G,连接AG.过点M作MN⊥x轴交BK于N.是否存在这样的点K,使得AG=MK?若存在,请求出GN的长;若不存在,请说明理由.
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已知:如图,在△ABC中,AB=AC,点D是边BC的中点.以BD为直径作圆O,交边AB于点P,连接PC,交AD于点E.
(1)求证:AD是圆O的切线;
(2)若PC是圆O的切线,BC=8,求DE的长.
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