(1)证明:连接OH, ∵AD平分∠EAF, ∴∠EAH=∠FAH. ∴
| CH | =
| BH | . 又∵OH是⊙O的半径, ∴OH⊥BC. 又∵EF∥BC, ∴EF⊥OH. ∴EF是⊙O的切线.
(2)∵∠HCB=∠HAB, ∵∠HAB=∠HAC. ∴∠HCB=∠HAC. 又∵∠CHA是公共角, ∴△CDH∽△ACH. ∴=. ∴CH2=8×2. ∴CH=4.
(3)连接OB,OC, ∵∠EAF=60°, ∴∠COB=120°,∠COH=60°. ∵OC=OH,∠COH=60°, ∴△COH是等边三角形. ∴OC=OH=CH=4. ∴弧BHC的长=120°×π×4÷180°=. |