∵D是等边△ABC的边AC的中点, ∴BD⊥AC,∠DBC=∠DBA=∠ABC=30°, ∴CD=BC, ∵CE=CD,∴∠CDE=∠E, 又∵等边三角形ABC, ∴∠ACB=60°,且为△CDE的外角, ∴∠CDE=∠E=30°, ∴∠DBC=∠E, ∴DB=DE, 设CD=x,则BC=AC=AB=2x, 根据勾股定理得:BD=x, 则S△ABC=AC?BD=×2x×x=, 解得:x=1,即CD=CE=1,BC=2,BD=, △BDE的周长=BD+DE+BE=2BD+BC+CE=(3+2)cm. 故答案为:(3+2)cm. |