(1)证明:∵△ACD和△BCE都是等边三角形, ∴AC=CD,CE=CB,∠ACD=∠BCE=60°, ∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE, ∴∠ACE=∠DCB, 在△ACE和△DCB中 , ∴△ACE≌△DCB, ∴AE=BD;
(2)△MCN是等边三角形.理由如下: ∵∠ACD=∠BCE=60°,∠ACB是一个平角, ∴∠DCE=60°, 即∠ACM=∠DCN, ∵△ACE≌△DCB, ∴∠CAM=∠CDN, 在△ACM和△DCN中
∴△ACM≌△DCN, ∴CM=CN, ∴△MCN为等边三角形. |