如图，l1，l2，l3是同一平面内的三条平行直线，l1与l2间的距离是1，l3与l2间的距离是2，正△ABC的三顶点分别在l1，l2，l3上，则△ABC的边长是

题型：不详难度：来源：

如图，l₁，l₂，l₃是同一平面内的三条平行直线，l₁与l₂间的距离是1，l₃与l₂间的距离是2，正△ABC的三顶点分别在l₁，l₂，l₃上，则△ABC的边长是______．

答案

如图，过A，C作AE，CF垂直于L₂，点E，F是垂足，


将Rt△BCF绕点B逆时针旋转60°至Rt△BAD处，延长DA交L₂于点G．
由作图可知：∠DBG=60°，AD=CF=2．
在Rt△BDG中，∠BGD=30°．在Rt△AEG中，∠EAG=60°，AE=1，AG=2，DG=4．
∴BD=

4 3

3

在Rt△ABD中，AB=

BD2+AD2

=

2 21

3

故答案为：

2 21

3