如图，△ABC为等边三角形，点D，E，F分别在AB，BC，CA边上，且△DEF是等边三角形，求证：△ADF≌△CFE．

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如图，△ABC为等边三角形，点D，E，F分别在AB，BC，CA边上，且△DEF是等边三角形，求证：△ADF≌△CFE．魔方格

答案

证明：∵△ABC为等边三角形，
∴∠A=∠C=60°．
∴∠ADF+∠AFD=120°．（2分）
∵△DEF是等边三角形，
∴∠DFE=60°，DF=EF．
∴∠AFD+∠CFE=120°．
∴∠ADF=∠CFE．（6分）
在△ADF和△CFE中

∠A=∠C

∠ADF=∠CFE

DF=EF

，
∴△ADF≌△CFE．（8分）

举一反三

如图所示，在等边三角形ABC中，∠B、∠C的平分线交于点O，OB和OC的垂直平分线交BC于E、F，试探索BE、EF、FC的大小关系；并说明理由．

魔方格

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如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，点E在BC上，DE∥AB且DE平分∠ADC．AB与CD相等吗？为什么？魔方格

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若P是边长为2的等边三角形内任一点，则P到这个三角形三边的距离之和是（　　）

A．1

B．

C．2

D．

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已知等边△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B落在点Bˊ处，
DBˊ，EBˊ分别交边AC于点F，G，若∠ADF=80°，则∠EGC的度数为______．魔方格

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已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在AC、BC上，且CD=BE，则∠AFD=______．魔方格

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