定义函数(为定义域)图像上的点到坐标原点的距离为函数的的模.若模存在最大值,则称之为函数的长距;若模存在最小值,则称之为函数的短距.(1)分别判断函数与是否存在
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定义函数(为定义域)图像上的点到坐标原点的距离为函数的的模.若模存在最大值,则称之为函数的长距;若模存在最小值,则称之为函数的短距.(1)分别判断函数与是否存在
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
定义函数
(
为定义域)图像上的点到坐标原点的距离为函数的
的模.若模存在最大值,则称之为函数
的长距;若模存在最小值,则称之为函数
的短距.
(1)分别判断函数
与
是否存在长距与短距,若存在,请求出;
(2)求证:指数函数
的短距小于1;
(3)对于任意
是否存在实数
,使得函数
的短距不小于2,若存在,请求出
的取值范围;不存在,则说明理由?
答案
(1)
短距为
,长距不存在,
短距为
,长距为5;(2)证明见解析;(3)
.
解析
试题分析:本题属于新定义概念,问题的实质是求函数
图象上的点到原点的距离的最大值和最小值(如有的话),正面讨论时我们把距离表示为
的函数.(1)对
,
(当且仅当
时等号成立),因此存在短距为
,不存在长距,对
,
,
,即有最大值也有最小值,因此短距和长距都有;(2)对函数
,
,由于
,因此短距不大于1,令
,则有
,故当
时,存在
使得
,当
时,存在
使得
,即证;(3)记
,按题意条件,则有不等式
对
恒成立,这类不等式恒成立求参数取值范围问题,我们可采取分离参数法,转化为求函数的最值,按
分别讨论,由此可求得
的范围.
(1)设
(当且仅当
取得等号)+2分
短距为
,长距不存在。 +4分
(2)设
+6分
+8分
短距为
,长距为5。 +9分
(3)设
函数
的短距不小于2
即
对于
始终成立:+10分
当
时:
对于
始终成立
+12分
当
时:取
即可知显然不成立 +13分
当
时:
对于
始终成立
+15分
综上
+16分
举一反三
函数
的定义域是________.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
求函数
的定义域.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
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+lg(1+x)的定义域是( )
A.(﹣∞,﹣1)
B.(1,+∞)
C.(﹣1,1)∪(1,+∞)
D.(﹣∞,+∞)
题型:单选题
难度:简单
|
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ln(
+
)的定义域为( )
A.(-∞,-4]∪(2,+∞)
B.(-4,0)∪(0,1)
C.[-4,0)∪(0,1]
D.[-4,0)∪(0,1)
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
[2014·武汉模拟]函数f(x)=
的值域为( )
A.(-∞,-1)
B.(-1,0)∪(0,+∞)
C.(-1,+∞)
D.(-∞,-1)∪(0,+∞)
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
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