设正△ABC的边长为a,将△ABC绕它的中心(正三角形外接圆的圆心)旋转60°得到对应的△A′B′C′,则AB′=______.

设正△ABC的边长为a,将△ABC绕它的中心(正三角形外接圆的圆心)旋转60°得到对应的△A′B′C′,则AB′=______.

题型:不详难度:来源:
设正△ABC的边长为a,将△ABC绕它的中心(正三角形外接圆的圆心)旋转60°得到对应的△A′B′C′,则AB′=______.魔方格
答案
图(1)可知,OD⊥AB,AD=
a
2
,AO=
a
2
sin60°
=


3
3
a,AB′=2×


3
3
a=
2


3
3
a
图(2)可知,OD⊥AB′,则AD=
a
2
,AO=
a
2
sin60°
=


3
3
a
∴AB′=


3
3
a或
2


3
3
a.

魔方格
举一反三
如图,AD是△ABC的角平分线,∠B=60°,E,F分别在AC、AB上,且AE=AF,∠CDE=∠BAC,那么,图中长度一定与DE相等的线段共有______条.魔方格
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已知菱形的边长为6cm,一个内角为60°,则菱形的面积为______cm2
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如图,在等边△ABC中,点D、E分别在BC、AB上,AD与CE交于F,且BD=AE.则∠DFC=______度.魔方格
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如图,点C在线段BD上,△ABD与△ACE都为等边三角形,求∠BDE的度数.
魔方格
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如图,矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O,∠AOD=60°,AB=2


3
,AE⊥BD于点E,求OE的长.魔方格
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