设正△ABC的边长为a，将△ABC绕它的中心（正三角形外接圆的圆心）旋转60°得到对应的△A′B′C′，则AB′=______．

题型：不详难度：来源：

设正△ABC的边长为a，将△ABC绕它的中心（正三角形外接圆的圆心）旋转60°得到对应的△A′B′C′，则AB′=______．

答案

图（1）可知，OD⊥AB，AD=

a

2

，AO=

a 2

sin60°

=

3

3

a，AB′=2×

3

3

a=

2 3

3

a
图（2）可知，OD⊥AB′，则AD=

a

2

，AO=

a 2

sin60°

=

3

3

a
∴AB′=

3

3

a或

2 3

3

a．