如图,在等边三角形ABC中,BO,CO分别平分∠ABC,∠ACB,OE∥AB,OF∥AC,试说明BE=EF=FC.
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如图,在等边三角形ABC中,BO,CO分别平分∠ABC,∠ACB,OE∥AB,OF∥AC,试说明BE=EF=FC. |
答案
证明:∵△ABC为等边三角形, ∴∠ABC=∠ACB=60°, ∵OE∥AB,OF∥AC, ∴∠OEF=∠ABC=60°,∠OFE=∠ACF=60°, ∴∠OEF=∠OFE, ∴∠EOF=60°, ∴△OEF为等边三角形, ∴OE=OF=EF, ∵BO,CO分别平分∠ABC,∠ACB, ∴∠ABO=∠OBE,∠ACO=∠OCF, ∵OE∥AB,OF∥AC, ∴∠ABO=∠BOE,∠ACO=∠COF, ∴∠OBE=∠BOE,∠OCF=∠COF, ∴OE=BE,OF=CF, ∴BE=EF=FC. |
举一反三
如图,D是等边△ABC的边AB上的一点,CD=BE,∠1=∠2,则△ADE是( )A.等腰三角形 | B.等腰直角三角形 | C.等边三角形 | D.直角三角形 |
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如图,在等边三角形ABC的AC,BC边上各取一点P,Q,使AP=CQ,AQ,BP相交于点0,则∠BOQ的度数为______. |
如图,在等边△ABC中,D、E分别为边AB,BC上的点,且BD=CE,AE和CD交于点P,则∠APD=______. |
如图,P是等边△ABC内的一点,若将△PAC绕点A逆时针旋转到△P′AB,则∠PAP′的度数为______度. |
如图,分别以Rt△ABC的直角边AC,BC为边,在Rt△ABC外作两个等边三角形△ACE和△BCF,连接BE,AF. 求证:BE=AF. |
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