如图:边长为a的菱形ABCD中,∠DAB=60°,E是异于A、D两点的动点,F是CD上的动点,满足AE+CF=a,证明:不论E、F怎样移动,三角形BEF总是等边
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如图:边长为a的菱形ABCD中,∠DAB=60°,E是异于A、D两点的动点,F是CD上的动点,满足AE+CF=a,证明:不论E、F怎样移动,三角形BEF总是等边
题型:不详
难度:
来源:
如图:边长为a的菱形ABCD中,∠DAB=60°,E是异于A、D两点的动点,F是CD上的动点,满足AE+CF=a,证明:不论E、F怎样移动,三角形BEF总是等边三角形.
答案
证明:连接BD,
∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=AD,
∵∠DAB=60°,
∴△ABD是等边三角形,
∴AB=DB,
又∵AE+CF=a,
∴AE=DF,
在△ABE和△DBF中,
AB=DB
∠A=∠BDF=60°
AE=DF
,
∴△ABE≌△DBF(SAS),
∴BE=BF,∠ABE=∠DBF,
∴∠EBF=∠ABD=60°,
∴△BEF是等边三角形.
举一反三
如图,点D是⊙O的直径CA延长线上一点,点B在⊙O上,且AB=AD=AO.
(1)求证:BD是⊙O的切线;
(2)若点E是劣弧BC上一点,AE与BC相交于点F,且△BEF的面积为8,cos∠BFA=
2
3
,求△ACF的面积.
题型:深圳
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如图,点P是等边△ABC内一点,且AP=6,BP=8,CP=10;若将△APC绕点A逆时针旋转后得△AP"B;则AP"=______,∠APB=______度.
题型:不详
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如图,在等边三角形ABC中,D、E分别在AC、AB上,且
AD
AC
=
1
3
,
AE
AB
=
1
2
.
试说明:△ADE
∽
△CDB.
题型:不详
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如图,AC是⊙O的直径,∠BOC=120°,图中等于⊙O半径的线段共有( )
A.二条
B.三条
C.四条
D.以上结论都不正确
题型:甘肃
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如图,在菱形ABCD中,AB=3,∠ABC=60°,则对角线AC=( )
A.12
B.9
C.6
D.3
题型:怀化
难度:
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