如图,△ABC和△ADC是两个边长相等的等边三角形,点E从点B出发沿BA方向运动到点A停止,同时点F以相同的速度从点 A出发,沿AD方向运动到点D停止.连接EC
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如图,△ABC和△ADC是两个边长相等的等边三角形,点E从点B出发沿BA方向运动到点A停止,同时点F以相同的速度从点 A出发,沿AD方向运动到点D停止.连接EC
题型:江苏省期末题
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如图,△ABC和△ADC是两个边长相等的等边三角形,点E从点B出发沿BA方向运动到点A停止,同时点F以相同的速度从点 A出发,沿AD方向运动到点D停止.连接EC、FC.
(1)在点E、F运动过程中∠ECF的大小是否随之变化?请说明理由;
(2)在点E、F运动过程中,以点A、E、C、F为顶点的四边形的面积变化了吗?请说明理由.
(3)若点E、F在射线BA、射线AD上继续运动下去,(1)小题中的结论还成立吗?(直接写出结论,不必说明理由)
答案
解:(1)∵E、F的速度相同,且同时运动,
∴BE=AF,又∵BC=AC,∠B=∠CAF=60°,
在△BCE和△ACF中,
∴△BCE≌△ACF(SAS),
∴∠BCE=∠ACF,因此∠ECF=∠ACF+∠ACE=∠BCE+∠ACE=60°,
所以∠ECF=∠BCA=60°.
(2)答:没有变化.
证明:由(1)知:△BCE、△ACF的面积相等;
故:S
四边形
AECF=S
△AFC
+S
△AEC
=S
△AEC
+S
△BEC
=S
△ABC
;
因此四边形AECF的面积没有变化.
(3)回答(1)中结论成立.
举一反三
有一个内角为60 °的等腰三角形,腰长为6cm,那么这个三角形的周长为( )cm。
题型:江苏省期末题
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如图,A、C、B三点在同一条直线上,△DAC和△EBC都是等边三角形,AE、BD分别与CD、CE交于点M、N,有如下结论:①△ACE≌△DCB;②CM=CN;③AC=DN.其中,正确结论的个数是
[ ]
A.3个
B.2个
C.1个
D.0个
题型:期末题
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如图,D,E,F分别是等边△ABC各边上的点,且AD=BE=CF,则△DEF的形状是( )
[ ]
A.等边三角形
B.腰和底边不相等的等腰三角形
C.直角三角形
D.不等边三角形
题型:河北省期末题
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如图,△ABC和△ADC都是每边长相等的等边三角形,点E,F同时分别从点B,A出发,各自沿BA,AD方向运动到点A,D停止,运动的速度相同,连接EC,FC.
(1)在点E,F运动过程中∠ECF的大小是否随之变化?请说明理由;
(2)在点E,F运动过程中,以点A,E,C,F为顶点的四边形的面积变化了吗?请说明理由;
(3)连接EF,在图中找出和∠ACE相等的所有角,并说明理由;
(4)若点E,F在射线BA,射线AD上继续运动下去;(1)小题中的结论还成立吗?(直接写出结论,不必说明理由)
题型:江苏省期末题
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在等边△ABC所在的平面内求一点P,使△PAB,△PBC,△PAC都是等腰三角形,具有这样性质的点P有
[ ]
A.1
B.4
C.7
D.10
题型:期末题
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