△ABC为等边三角形，D、E、F分别在边BC、CA、AB上，且AE=CD=BF，则△DEF为（）三角形。

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答案

正

举一反三

如图，△ABD与△ACE均为正三角形，且AB＜AC，则BE与CD之间的大小关系是

[ ]
A.BE=CD
B.BE＞CD
C.BE＜CD
D.大小关系不确定

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如图1，△ABC为等边三角形，面积为S，D₁、E₁、F₁分别是△ABC三边上的点，且AD₁=BE₂=CF₁=

AB，连接D₁E₁、E₁F₁、F₁D₁，可得△D₁E₁F₁是等边三角形，此时△AD₁F₁的面积S₁=

S，△D₁E₁F₁的面积S₁=

S。
（1）当D₂、E₂、F₂分别是等边△ABC三边上的点，且AD₂=BE₂=CF₂=

AB时如图2，
①求证：△D₂E₂F₂是等边三角形；
②若用S表示△AD₂F₂的面积S₂，则S₂=_______；若用S表示△D₂E₂F₂的面积S₂′，则S₂′=______；
（2）按照上述思路探索下去，并填空：
当D_n、E_n、F_n分别是等边△ABC三边上的点，AD_n=BE_n=CF_n=

AB时，（n为正整数）△D_nE_nF_n是三角形；
若用S表示△AD_nF_n的面积S_n，则S_n=_______；
若用S表示△D_nE_nF_n的面积S_n′，则S′_n=________。

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如图所示，P是等边△ABC内的一点，且PA∶PB∶PC=3∶4∶5，则∠APB=（）。

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数学课上，李老师出示了如下的题目：“在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC，如图，试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由”，小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：

（1）特殊情况，探索结论
当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE______DB（填“＞”，“＜”或“=”）；
（2）特例启发，解答题目解：
题目中，AE与DB的大小关系是：AE_______DB（填“＞”，“＜”或“=”），理由如下：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F。（请你完成以下解答过程）
（3）拓展结论，设计新题
在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC，若△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长（请你直接写出结果）。

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在等腰梯形ABCD中，AB=DC，∠B=60°，DE∥AB，试说明△DEC是一个正三角形。

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△ABC为等边三角形，D、E、F分别在边BC、CA、AB上，且AE=CD=BF，则△DEF为（ ）三角形。