一个正n边形的一个内角是它的外角的5倍，则n的值为______．

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答案

设这个正n边形的一个外角为x°，则其内角为（180-x）°，
∵此正n边形的一个内角是它的外角的5倍，
∴180-x=5x，
解得：x=30，
∵它的外角为：

360°

，
∴n=

360°

30°

=12．
故答案为：12．

举一反三

若一个多边形的每个内角都等于144°，那么从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数为______．

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如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=______°．

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任何一个多边形的内角中，最多可以有______个是锐角．

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一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数和内角和．

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如图，四边形ABCD中，∠C与∠D的角平分线相交于P，∠A=60°，∠B=80°，求∠P的度数．

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